Олимпиадные задачи из источника «1941 год» для 7-9 класса - сложность 4-5 с решениями
Найти такие отличные от нуля неравные между собой целые числа <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i>, чтобы выражение <i>x</i>(<i>x</i> – <i>a</i>)(<i>x</i> – <i>b</i>)(<i>x</i> – <i>c</i>) + 1 разлагалось в произведение двух многочленов (ненулевой степени) с целыми коэффициентами.
Доказать, что из 5 попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.