Олимпиадные задачи из источника «1946 год» для 8 класса - сложность 3-5 с решениями
Из тридцати пунктов<i>A</i><sub>1</sub>,<i>A</i><sub>2</sub>, ...,<i>A</i><sub>30</sub>, расположенных на прямой<i>MN</i>на равных расстояниях друг от друга, выходят тридцать прямых дорог. Эти дороги располагаются по одну сторону от прямой<i>MN</i>и образуют с<i>MN</i>следующие углы:<div align="CENTER"> <table> <tr valign="MIDDLE"><td align="LEFT"> </td> <td align="LEFT">1</td> <td align="LEFT">2</td> <td align="LEFT">3</td> <td align="LEFT">4</td> <td align="LEFT">5</td> <td align="LEFT">6</td>...
Докажите, что выражение <i>x</i><sup>5</sup> + 3<i>x</i><sup>4</sup><i>y</i> – 5<i>x</i>³<i>y</i><sup>2</sup> – 15<i>x</i>²<i>y</i>³ + 4<i>xy</i><sup>4</sup> + 12<i>y</i><sup>5</sup> не равно 33 ни при каких целых значениях <i>x</i> и <i>y</i>.