Олимпиадные задачи из источника «9,10 класс, 1 тур» для 5-10 класса - сложность 1-2 с решениями

Найти все прямые в пространстве, проходящие через данную точку<i>M</i>на данном расстоянии<i>d</i>от данной прямой<i>AB</i>.

Докажите, что каково бы ни было целое число <i>n</i>, среди чисел <i>n,  n</i> + 1,  <i>n</i> + 2,  ...,  <i>n</i> + 9  есть хотя бы одно, взаимно простое с остальными девятью.

В каком из выражений:  (1 – <i>x</i>² + <i>x</i>³)¹⁰⁰⁰,   (1 + <i>x</i>² – <i>x</i>³)¹⁰⁰⁰  после раскрытия скобок и приведения подобных членов больший коэффициент при <i>x</i>²⁰?