Олимпиадные задачи из источника «9,10 класс, 1 тур»

Даны две треугольные пирамиды<i>ABCD</i>и<i>A'BCD</i>с общим основанием<i>BCD</i>, причем точка<i>A'</i>лежит внутри пирамиды<i>ABCD</i>. Доказать, что сумма плоских углов при вершине<i>A'</i>пирамиды<i>A'BCD</i>больше суммы плоских углов при вершине<i>A</i>пирамиды<i>ABCD</i>.

Доказать без помощи таблиц, что<div align="CENTER"> $\displaystyle {\frac{1}{\log_2\pi}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{\log_5\pi}}$ > 2. </div>

Если число   <img width="38" height="36" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77870/problem_77870_img_2.gif">   – целое, то и число   <img width="59" height="43" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77870/problem_77870_img_3.gif">   – целое. Доказать.