Олимпиадные задачи из источника «7,8 класс, 1 тур» для 6-9 класса - сложность 2 с решениями
7,8 класс, 1 тур
НазадДана плоская замкнутая ломаная периметра 1. Доказать, что можно начертить круг радиусом${\frac{1}{4}}$, покрывающий всю ломаную.
Доказать, что равенство <i>x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² = 2<i>xyz</i> для целых <i>x, y</i> и <i>z</i> возможно только при <i>x = y = z</i> = 0.
Показать, что 27195<sup>8</sup> – 10887<sup>8</sup> + 10152<sup>8</sup> делится на 26460.