Олимпиадные задачи из источника «1949 год» для 10 класса - сложность 2-3 с решениями
В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.
Сложить из одинаковых кирпичиков (см. рис.) выпуклый многогранник. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/77896/problem_77896_img_2.gif"></div>
Как расположены плоскости симметрии ограниченного тела, если оно имеет две оси вращения? (Осью вращения тела называется прямая, после поворота вокруг которой на любой угол тело совмещается само с собой.)
Найти такие целые числа <i>x, y, z</i> и <i>t</i>, что <i>x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² + <i>t</i>² = 2<i>xyzt</i>.
Доказать, что равенство <i>x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² = 2<i>xyz</i> для целых <i>x, y</i> и <i>z</i> возможно только при <i>x = y = z</i> = 0.
Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.