Олимпиадные задачи из источника «7,8 класс, 2 тур»

На окружности расположены 20 точек. Эти 20 точек попарно соединяются 10 хордами, не имеющими общих концов и непересекающихся.

Сколькими способами это можно сделать?

В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.

Докажите, что   <img align="absMIDDLE" src="/storage/problem-media/77911/problem_77911_img_2.gif">

В выпуклом 13-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с наибольшим числом сторон. Какое самое большее число сторон может он иметь?