Олимпиадные задачи из источника «1951 год» для 8 класса - сложность 3-4 с решениями
При делении многочлена <i>x</i><sup>1951</sup> – 1 на <i>x</i><sup>4</sup> + <i>x</i>³ + 2<i>x</i>² + <i>x</i> + 1 получается частное и остаток. Найти в частном коэффициент при <i>x</i><sup>14</sup>.
Проекцией точки<i>A</i>из точки<i>O</i>на плоскость<i>P</i>называется точка<i>A'</i>, в которой прямая<i>OA</i>пересекает плоскость<i>P</i>. Проекцией треугольника называется фигура, состоящая из всех проекций его точек. Какими фигурами может быть проекция треугольника, если точка<i>O</i>не лежит в его плоскости?
Имеется кусок цепи из 60 звеньев, каждое из которых весит 1 г. Какое наименьшее число звеньев надо расковать, чтобы из образовавшихся частей можно было составить все веса в 1 г, 2 г, 3 г, ..., 60 г (раскованное звено весит тоже 1 г)?