Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 11 класса - сложность 2-5 с решениями

Если при любом положительном <i>p</i> все корни уравнения  <i>ax</i>² + <i>bx + c + p</i> = 0  действительны и положительны, то коэффициент <i>a</i> равен нулю. Докажите.

В трёхгранный угол с вершиной <i>S</i> вписана сфера с центром в точке <i>O</i>.

Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к прямой <i>SO</i>.

Найдите соотношение между <div align="CENTER"> arcsin cos arcsin <i>x</i>  и  arccos sin arccos <i>x</i>. </div>