Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 9 класса - сложность 1-2 с решениями
10 класс, 1 тур
НазадЕсли при любом положительном <i>p</i> все корни уравнения <i>ax</i>² + <i>bx + c + p</i> = 0 действительны и положительны, то коэффициент <i>a</i> равен нулю. Докажите.
Докажите, что 2<sup><i>n</i></sup> > (1 – <i>x</i>)<sup><i>n</i></sup> + (1 + <i>x</i>)<sup><i>n</i></sup> при целом <i>n</i> ≥ 2 и |<i>x</i>| < 1.