Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» для 10 класса - сложность 1-3 с решениями
10 класс, 2 тур
НазадДокажите, что ни при каком целом <i>A</i> многочлен 3<i>x</i><sup>2<i>n</i></sup> + <i>Ax</i><sup><i>n</i></sup> + 2 не делится на многочлен 2<i>x</i><sup>2<i>m</i></sup> + <i>Ax</i><sup><i>m</i></sup> + 3.
Поместить в полый куб с ребром<i>a</i>три цилиндра диаметра${\frac{a}{2}}$и высоты<i>a</i>так, чтобы они не могли менять своего положения внутри куба.