Олимпиадные задачи из источника «1953 год» для 11 класса - сложность 2 с решениями
Найти корни уравнения <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/77992/problem_77992_img_2.gif">
Разрезать куб на три равные пирамиды.
<i>A</i> – вершина правильного звёздчатого пятиугольника. Ломаная <i>AA'BB'CC'DD'EE'</i> является его внешним контуром. Прямые <i>AB</i> и <i>DE</i> продолжены до пересечения в точке <i>F</i>. Докажите, что многоугольник <i>ABB'CC'DED'</i> равновелик четырёхугольнику <i>AD'EF</i>.
Докажите, что многочлен вида <i>x</i><sup>200</sup><i>y</i><sup>200</sup> + 1 нельзя представить в виде произведения многочленов от одного только <i>x</i> и одного только <i>y</i>.
<i>AB</i>и<i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub>— два скрещивающихся отрезка.<i>O</i>и<i>O</i><sub>1</sub>— соответственно их середины. Докажите, что отрезок<i>OO</i><sub>1</sub>меньше полусуммы отрезков<i>AA</i><sub>1</sub>и<i>BB</i><sub>1</sub>.