Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 3-10 класса - сложность 3 с решениями

Дан треугольник<i>ABC</i>. Пусть<i>A</i>₁,<i>B</i>₁,<i>C</i>₁— точки пересечения прямых<i>AS</i>,<i>BS</i>,<i>CS</i>соответственно со сторонами<i>BC</i>,<i>CA</i>,<i>AB</i>треугольника, где<i>S</i>— произвольная внутренняя точка треугольника<i>ABC</i>. Доказать, что, по крайней мере, в одном из полученных четырёхугольников<i>AB</i>₁<i>SC</i>₁,<i>C</i>₁<i>SA</i>₁<i>B</i>,<i>A</i>₁<i>SB</i&...