Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 2 тур» для 6-8 класса - сложность 1-4 с решениями

Задача 178020 • Сложность: 2 • 8-9 класс

Дан отрезок <i>OA</i>. Из конца отрезка <i>A</i> выходит 5 отрезков <i>AB</i><sub>1</sub>, <i>AB</i><sub>2</sub>, <i>AB</i><sub>3</sub>, <i>AB</i><sub>4</sub>, <i>AB</i><sub>5</sub>. Из каждой точки <i>B</i><sub>i</sub> могут выходить ещё пять новых отрезков или ни одного нового отрезка и т.д. Может ли число свободных концов построенных отрезков равняться 1001? Под свободным концом отрезка понимаем точку, принадлежащую только одному отрезку (кроме точки <i>O</i>).

Теория чисел. Делимость Теория графов Алгебраические методы
Задача 178019 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Если дан ряд из 15 чисел<div align="CENTER"> <i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>,..., <i>a</i><sub>15</sub>, (1) </div>то можно написать второй ряд<div align="CENTER"> <i>b</i><sub>1</sub>, <i>b</i><sub>2</sub>,..., <i>b</i><sub>15</sub>, (2) </div>где<i>b</i><sub>i</sub>(<i>i</i>= 1, 2, 3,..., 15) равно числу чисел ряда (1), меньших<i>a</i><sub>i</sub>. Существует ли ряд чисел<i>a</i><sub>i</sub>, если дан ряд чисел<i>b</i><sub>i</sub>:<div align="CENTER"> 1, 0, 3, 6, 9, 4, 7...

Последовательности Принцип крайнего Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка