Олимпиадные задачи из источника «1955 год» для 8 класса - сложность 3-5 с решениями
Трёхчлен <i>ax</i>² + <i>bx + c</i> при всех целых <i>x</i> является точной четвёртой степенью. Доказать, что тогда <i>a = b</i> = 0.
<i>p</i> простых чисел <i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, ..., <i>a<sub>p</sub></i> образуют возрастающую арифметическую прогрессию и <i>a</i><sub>1</sub> > <i>p</i>.
Доказать, что если <i>p</i> – простое число, то разность прогрессии делится на <i>p</i>.
Найти геометрическое место середин отрезков с концами на двух различных непересекающихся окружностях, лежащих одна вне другой.
Дан равносторонний$\Delta$<i>ABC</i>. На сторонах<i>AB</i>и<i>BC</i>взяты точки<i>D</i>и<i>E</i>так, что<i>AE</i>=<i>CD</i>. Найти геометрическое место точек пересечения отрезков<i>AE</i>и<i>CD</i>.