Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 2 тур» для 3-11 класса - сложность 1-2 с решениями

Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.

В треугольник вписана окружность, и точки касания её со сторонами треугольника соединены между собой. В полученный таким образом треугольник вписана новая окружность, точки касания которой со сторонами являются вершинами третьего треугольника, имеющего те же углы, что и первоначальный треугольник. Найти эти углы.

В треугольнике известны две стороны<i>a</i>и<i>b</i>. Какой должна быть третья сторона, чтобы наибольший угол треугольника имел наименьшую величину?