Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 11 класса - сложность 2-4 с решениями

Задача 178104 • Сложность: 2 • 10-11 класс

Школьник едет на олимпиаду на метро, платит рубль и получает сдачу. Доказать, что если он обратно поедет на трамвае, то он сможет уплатить за проезд без сдачи. (Проезд в метро стоил 50 коп., в трамвае – 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)

Арифметика. Устный счет и т.п. Алгебраические методы
Задача 178103 • Сложность: 3 • 10-11 класс

В выпуклом четырёхугольнике <i>ABCD</i> точка <i>M</i> – середина диагонали <i>AC</i>, точка <i>N</i> – середина диагонали <i>BD</i>. Прямая <i>MN</i> пересекает стороны <i>AB</i> и <i>CD</i> в точках <i>M'</i> и <i>N'</i>. Доказать, что если  <i>MM' = NN'</i>,  то  <i>BC || AD</i>.

Планиметрия
Задача 178102 • Сложность: 2 • 10-11 класс

Решить уравнение  <i>x</i>³ – [<i>x</i>] = 3.

Алгебраические уравнения и системы уравнений Действительные числа

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка