Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 2 тур» для 11 класса - сложность 3-5 с решениями

Три равные окружности касаются друг друга. Из произвольной точки окружности, касающейся внутренним образом этих окружностей, проведены касательные к ним. Доказать, что сумма длин двух касательных равна длине третьей.

Найти все действительные решения системы   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/78121/problem_78121_img_2.gif">

Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из прямоугольников.