Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 2 тур» для 4-9 класса - сложность 2-5 с решениями

Разбить число 1957 на 12 целых положительных слагаемых <i>a</i>₁, <i>a</i>₂, ..., <i>a</i>₁₂ так, чтобы произведение <i>a</i>₁!<i>a</i>₂!...<i>a</i>₁₂! было минимально.

Два равных диска насажены на одну ось. На окружности каждого из них по кругу на одинаковых расстояниях в произвольном порядке расставлены числа 1, 2, 3, ..., 20. Всегда ли можно повернуть один диск относительно другого так, чтобы никакие два одинаковых числа не стояли друг против друга?