Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 1 тур» для 2-8 класса - сложность 2 с решениями

Имеется трёхзначное число <span style="text-decoration: overline;"><i>abc</i></span>, берём <span style="text-decoration: overline;"><i>cba</i></span> и вычтем из большего меньшее. Получим число  <span style="text-decoration: overline;"><i>a</i>₁<i>b</i>₁<i>c</i>₁</span>,  сделаем с ним то же самое и т.д.

Доказать, что на каком-то шаге мы получим или число 495, или 0. Случай  <i>a</i>₁ = 0  допускается.

Доказать, что если <i>n</i> чётно, то числа 1, 2, 3, ..., <i>n</i>² можно таким образом расположить в квадратную таблицу <i>n</i>×<i>n</i>, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом столбце, были одинаковы.