Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» для 2-10 класса - сложность 2-3 с решениями
10 класс, 2 тур
НазадВ шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных одну партию.
Доказать, что участников можно так занумеровать, что окажется, что ни один участник не проиграл непосредственно за ним следующему.
Стороны выпуклого многоугольника, периметр которого равен 12, отодвигаются на расстояние<i>d</i>= 1 во внешнюю сторону. Доказать, что площадь многоугольника увеличится по крайней мере на 15.
Как надо расположить числа 1, 2, ..., 2<i>n</i> в последовательности <i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, ..., <i>a</i><sub>2<i>n</i></sub>, чтобы сумма |<i>a</i><sub>1</sub> – <i>a</i><sub>2</sub>| + |<i>a</i><sub>2</sub> – <i>a</i><sub>3</sub>| + ... + |<i>a</i><sub>2<i>n</i>–1</sub> – <i>a</i><sub>2<i>n</i></sub>| + |<i>a</i><sub>2<i>n</i></sub> – <i>a</i><sub>1</sub>| была наибольшей?