Олимпиадные задачи из источника «11 класс, 2 тур» для 3-8 класса - сложность 1-4 с решениями

Найти все многочлены <i>P</i>(<i>x</i>), для которых справедливо тождество:  <i>xP</i>(<i>x</i> – 1) ≡ (<i>x</i> – 26)<i>P</i>(<i>x</i>).

<i>A'</i>,<i>B'</i>,<i>C'</i>,<i>D'</i>,<i>E'</i>— середины сторон выпуклого пятиугольника<i>ABCDE</i>. Доказать, что площади пятиугольников<i>ABCDE</i>и<i>A'B'C'D'E'</i>связаны соотношением:<div align="CENTER"> <i>S</i>_A'B'C'D'E'$\displaystyle \ge$$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$<i>S</i>_ABCDE. </div>