Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 2 тур» для 8-10 класса - сложность 3 с решениями

В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?

Какое наибольшее число точек самопересечения может иметь замкнутая 14-звенная ломаная, проходящая по линиям клетчатой бумаги так, что ни на какой линии не лежит более одного звена ломаной?

По аллее длиной 100 метров идут три человека со скоростями 1, 2 и 3 км/ч. Дойдя до конца аллеи, каждый из них поворачивает и идёт назад с той же скоростью. Доказать, что найдётся отрезок времени в 1 минуту, когда все трое будут идти в одном направлении.