Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 2 тур» для 11 класса - сложность 4-5 с решениями

Две прямые на плоскости пересекаются под углом$\alpha$. На одной из них сидит блоха. Каждую секунду она прыгает с одной прямой на другую (точка пересечения считается принадлежащей обеим прямым). Известно, что длина каждого её прыжка равна 1 и что она никогда не возвращается на то место, где была секунду назад. Через некоторое время блоха вернулась в первоначальную точку. Докажите, что угол$\alpha$измеряется рациональным числом градусов.