Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 4-8 класса - сложность 1-2 с решениями

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

Натуральные числа <i>a, b, c</i> таковы, что числа  <i>p = b^c + a,  q = a^b + c,  r = c^a + b</i>  простые. Доказать, что два из чисел <i>p, q, r</i> равны между собой.

Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными:   <i>x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² + <i>t</i>² = <i>x</i>(<i>y + z + t</i>).