Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 7 класса - сложность 1-4 с решениями
10 класс, 1 тур
НазадНатуральные числа <i>a, b, c</i> таковы, что числа <i>p = b<sup>c</sup> + a, q = a<sup>b</sup> + c, r = c<sup>a</sup> + b</i> простые. Доказать, что два из чисел <i>p, q, r</i> равны между собой.
Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными: <i>x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² + <i>t</i>² = <i>x</i>(<i>y + z + t</i>).