Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 2 тур» для 2-8 класса - сложность 2 с решениями

Какое из двух чисел больше:   а)   <img src="/storage/problem-media/79303/problem_79303_img_2.gif">   (<i>n</i> двоек) или   <img src="/storage/problem-media/79303/problem_79303_img_3.gif"> (<i>n</i> − 1  тройка);   б)   <img src="/storage/problem-media/79303/problem_79303_img_3.gif">   (<i>n</i> троек) или   <img src="/storage/problem-media/79303/problem_79303_img_4.gif">   (<i>n</i> − 1  четвёрка).

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны120^<tt>o</tt>. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.