Олимпиадные задачи из источника «1978 год» для 4-11 класса - сложность 1-2 с решениями

Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов$\overrightarrow{a_1}$,$\overrightarrow{a_2}$, ...,$\overrightarrow{a_n}$такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?

Доказать, что в прямоугольник размером2<i>n</i>×2<i>m</i>(<i>n</i>и<i>m</i>— целые) можно уложить в два слоя кости домино размером 1×2 так, чтобы каждый слой полностью покрывал прямоугольник и чтобы никакие две кости из разных слоёв не совпадали друг с другом.