Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 2-10 класса - сложность 3 с решениями

Радиус вписанной в треугольник окружности равен${\frac{4}{3}}$, а длины высот треугольника — целые числа, сумма которых равна 13. Вычислить длины сторон треугольника.

В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.

Доказать, что последовательность<i>x</i>_n= sin(<i>n</i>²) не стремится к нулю при<i>n</i>, стремящемся к бесконечности.