Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 4-11 класса - сложность 2 с решениями

Решите в целых числах уравнение  19<i>x</i>³ − 84<i>y</i>² = 1984.

Жюри олимпиады решило по её результатам сопоставить каждому участнику натуральное число таким образом, чтобы по этому числу можно было однозначно восстановить баллы, полученные участником за каждую задачу, и чтобы из каждых двух школьников большее число сопоставлялось тому, кто набрал большую сумму баллов. Помогите жюри решить эту задачу!

Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенствоsin 1 < log₃$\sqrt{7}$.