Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 5-8 класса - сложность 3-4 с решениями

Задача 179498 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Произведение некоторых 48 натуральных чисел имеет ровно 10 различных простых делителей.

Докажите, что произведение некоторых четырёх из этих чисел является квадратом натурального числа.

Теория чисел. Делимость Классическая комбинаторика Принцип Дирихле Алгебраические методы
Задача 179497 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Решите систему неравенств

    |<i>x</i>| < |<i>y – z + t</i>|,

    |<i>y</i>| < |<i>x – z + t</i>|,

    |<i>z</i>| < |<i>x – y + t</i>|,

    |<i>t</i>| < |<i>x – y + z</i>|.

Модуль числа Многочлены

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка