Олимпиадные задачи из источника «8 класс» для 10 класса - сложность 2-4 с решениями

Можно ли выбрать некоторые натуральные числа так, чтобы при любом натуральном значении<i>n</i>хотя бы одно из чисел<i>n</i>,<i>n</i>+ 50 было выбрано и хотя бы одно из чисел<i>n</i>,<i>n</i>+ 1987 не было выбрано?

В выпуклом пятиугольнике <i>ABCDE</i> углы при вершинах <i>B</i> и <i>D</i> – прямые,  ∠<i>BCA</i> = ∠<i>DCE</i>,  а точка <i>M</i> – середина стороны <i>AE</i>. Доказать, что  <i>MB = MD</i>.