Олимпиадные задачи из источника «1992 год» для 3-9 класса - сложность 2 с решениями

В квадратной таблице из 9×9 клеток отмечены 9 клеток, лежащие на пересечении второй, пятой и восьмой строк со вторым, пятым и восьмым столбцами. Сколькими путями можно из левой нижней клетки попасть в правую верхнюю, двигаясь только по неотмеченным клеткам вверх или вправо?

Каждый участник шахматных соревнований выиграл белыми столько же партий, сколько все остальные вместе взятые – чёрными.

Докажите, что все участники выиграли поровну партий.

Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач, сколько все остальные в сумме – во второй день.

Докажите, что все участники решили поровну задач.

Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?

Докажите, что если  <i>a + b + c + d</i> > 0,  <i>a > c</i>,  <i>b > d</i>,  то  |<i>a + b</i>| > |<i>c + d</i>|.