Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 10 класса - сложность 2-4 с решениями

Каждой паре чисел <i>x</i> и <i>y</i> поставлено в соответствие некоторое число <i>x</i><i>y</i>. Найдите 19931935, если известно, что для любых трёх чисел <i>x, y, z</i>  выполнены тождества:  <i>x</i><i>x</i> = 0  и  <i>x</i>(<i>y</i><i>z</i>) = (<i>x</i><i>y</i>) + <i>z</i>.

Найдите <i>x</i>₁₀₀₀, если  <i>x</i>₁ = 4,  <i>x</i>₂ = 6,  и при любом натуральном  <i>n</i> ≥ 3  <i>x_n</i> – наименьшее составное число, большее   2<i>x</i>_<i>n</i>–1 – <i>x</i>_<i>n</i>–2.