Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 10-11 класса - сложность 3 с решениями

Целые числа <i>a, b</i> и <i>c</i> таковы, что числа  ^<i>a</i>/_<i>b</i> + ^<i>b</i>/_<i>c</i> + ^<i>c</i>/_<i>a</i>  и  ^<i>a</i>/_<i>с</i> + ^<i>с</i>/_<i>b</i> + ^<i>b</i>/_<i>a</i>  тоже целые. Докажите, что  |<i>a</i>| = |<i>b</i>| = |<i>c</i>|.

Первоначально даны четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Каждым ходом один из имеющихся треугольников разрезается по высоте (выходящей из прямого угла) на два других. Докажите, что после любого количества ходов среди треугольников найдутся два одинаковых.