Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 11 класса - сложность 1-3 с решениями

Целые числа <i>a, b</i> и <i>c</i> таковы, что числа  ^<i>a</i>/_<i>b</i> + ^<i>b</i>/_<i>c</i> + ^<i>c</i>/_<i>a</i>  и  ^<i>a</i>/_<i>с</i> + ^<i>с</i>/_<i>b</i> + ^<i>b</i>/_<i>a</i>  тоже целые. Докажите, что  |<i>a</i>| = |<i>b</i>| = |<i>c</i>|.

Известно число sin α. Какое наибольшее число значений может принимать  а) sin ^α/₂,   б) sin ^α/₃?