Олимпиадные задачи из источника «1995 год» для 11 класса - сложность 3 с решениями
Разрезать отрезок [–1, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой а) линейной функции; б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.
Целые числа <i>a, b</i> и <i>c</i> таковы, что числа <sup><i>a</i></sup>/<sub><i>b</i></sub> + <sup><i>b</i></sup>/<sub><i>c</i></sub> + <sup><i>c</i></sup>/<sub><i>a</i></sub> и <sup><i>a</i></sup>/<sub><i>с</i></sub> + <sup><i>с</i></sup>/<sub><i>b</i></sub> + <sup><i>b</i></sup>/<sub><i>a</i></sub> тоже целые. Докажите, что |<i>a</i>| = |<i>b</i>| = |<i>c</i>|.