Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 10 класса - сложность 4 с решениями
9 класс
НазадПусть 1 + <i>x + x</i>² + ... + <i>x</i><sup><i>n</i>–1</sup> = <i>F</i>(<i>x</i>)<i>G</i>(<i>x</i>), где <i>F</i> и <i>G</i> – многочлены, коэффициенты которых – нули и единицы (<i>n</i> > 1).
Докажите, что один из многочленов <i>F</i>, <i>G</i> представим в виде (1 + <i>x + x</i>² + ... + <i>x</i><sup><i>k</i>–1</sup>)<i>T</i>(<i>x</i>), где <i>T</i>(<i>x</i>) – также многочлен с коэффициентами 0 и 1 (<i>k</i> > 1).