Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 10-11 класса - сложность 2 с решениями
10 класс
НазадНайдите все такие пары натуральных чисел <i>x, y</i>, что числа <i>x</i>³ + <i>y</i> и <i>y</i>³ + <i>x</i> делятся на <i>x</i>² + <i>y</i>².
Про действительные числа <i>a, b, c</i> известно, что (<i>a + b + c</i>)<i>c</i> < 0. Докажите, что <i>b</i>² – 4<i>ac</i> > 0.