Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 5-8 класса - сложность 2-5 с решениями

В выпуклом четырёхугольнике <i>ABCD</i> точки <i>E</i> и <i>F</i> являются серединами сторон <i>BC</i> и <i>CD</i> соответственно. Отрезки <i>AE, AF</i> и <i>EF</i> делят четырёхугольник на четыре треугольника, площади которых равны (в каком-то порядке) последовательным натуральным числам. Каково наибольшее возможное значение площади треугольника <i>ABD</i>?

Можно ли раскрасить все точки квадрата и круга в чёрный и белый цвета так, чтобы множества белых точек этих фигур были подобны друг другу и множества чёрных точек также были подобны друг другу (возможно, с различными коэффициентами подобия)?

Про положительные числа <i>a, b, c</i> известно, что  ¹/_<i>a</i> + ¹/_<i>b</i> + ¹/<i>_c ≥ a + b + c</i>.  Докажите, что  <i>a + b + c</i> ≥ 3<i>abc</i>.