Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 7 класса - сложность 2-5 с решениями

Есть шоколадка в форме равностороннего треугольника со стороной <i>n</i>, разделённая бороздками на равносторонние треугольники со стороной 1. Играют двое. За ход можно отломать от шоколадки треугольный кусок вдоль бороздки, съесть его, а остаток передать противнику. Тот, кто получит последний кусок – треугольник со стороной 1, – победитель. Для каждого <i>n</i> выясните, кто из играющих может всегда выигрывать, как бы не играл противник?

В магазине три этажа, перемещаться между которыми можно только на лифте. Исследование посещаемости этажей магазина показало, что с начала рабочего дня и до закрытия магазина:

  1) из покупателей, входящих в лифт на втором этаже, половина едет на первый этаж, а половина – на третий;

  2) среди покупателей, выходящих из лифта, меньше трети делает это на третьем этаже.

На какой этаж покупатели чаще ездили с первого этажа, на второй или на третий?

Произведение пяти чисел не равно нулю. Каждое из этих чисел уменьшили на единицу, при этом их произведение не изменилось. Приведите пример таких чисел.