Олимпиадные задачи из источника «8 класс» для 9 класса - сложность 2 с решениями

По кругу расставлены 2005 натуральных чисел.

Доказать, что найдутся два соседних числа, после выкидывания которых оставшиеся числа нельзя разбить на две группы с равной суммой.

Высоты <i>AA'</i> и <i>BB'</i> треугольника <i>ABC</i> пересекаются в точке <i>H</i>. Точки <i>X</i> и <i>Y</i> – середины отрезков <i>AB</i> и <i>CH</i> соответственно.

Доказать, что прямые <i>XY</i> и <i>A'B'</i> перпендикулярны.