Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 10 класса - сложность 2-3 с решениями
9 класс
НазадОкружность Ω<sub>1</sub> проходит через центр окружности Ω<sub>2</sub>. Из точки <i>C</i>, лежащей на Ω<sub>1</sub>, проведены касательные к Ω<sub>2</sub>, вторично пересекающие Ω<sub>1</sub> в точках <i>A</i> и <i>B</i>. Докажите, что отрезок <i>AB</i> перпендикулярен линии центров окружностей.
Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат?
Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.