Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 11 класса - сложность 3-5 с решениями

В коробке лежат карточки, занумерованные натуральными числами от <i>1</i> до <i>2006</i>. На карточке с номером <i>2006</i> лежит карточка с номером <i>2005</i> и т. д. до <i>1</i>. За ход разрешается взять одну верхнюю карточку (из любой коробки) и переложить ее либо на дно пустой коробки, либо на карточку с номером на единицу больше. Сколько пустых коробок нужно для того, чтобы переложить все карточки в другую коробку?

Можно ли замостить все пространство равными тетраэдрами, все грани которых — прямоугольные треугольники?

Может ли сумма тангенсов углов одного треугольника равняться сумме тангенсов углов другого, если один из этих треугольников остроугольный, а другой тупоугольный?