Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 2-8 класса - сложность 2-3 с решениями

Задача 205213 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Натуральное число <i>n</i> таково, что  3<i>n</i> + 1  и  10<i>n</i> + 1  являются квадратами натуральных чисел. Докажите, что число  29<i>n</i> + 11  – составное.

Теория чисел. Делимость Алгебраические уравнения и системы уравнений Доказательство от противного
Задача 205209 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших 1000, другой – два корня, больших 1000. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень меньший 1000, а другой – больший 1000?

Многочлены Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка