Олимпиадные задачи из источника «2006 год» для 5-6 класса - сложность 1-2 с решениями

В клетках таблицы 3×3 расставлены числа так, что сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке равна нулю. Какое наименьшее количество чисел, отличных от нуля, может быть в этой таблице, если известно, что оно нечётно?

В олимпиаде участвовали 2006 школьников. Оказалось, что школьник Вася из всех шести задач решил только одну, а число участников, решивших

  хотя бы 1 задачу, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 2;

  хотя бы 2 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 3;

  хотя бы 3 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 4;

  хотя бы 4 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 5;

  хотя бы 5 задач, в 4 раза больше, чем решивших все 6.

Сколько школьников не решили ни одной задачи?