Олимпиадные задачи из источника «11 класс» для 8-9 класса - сложность 3 с решениями

В таблице размера <i>n×n</i> клеток: две противоположные угловые клетки – чёрные, а остальные – белые. Какое наименьшее количество белых клеток достаточно перекрасить в чёрный цвет, чтобы после этого с помощью преобразований, состоящих в перекрашивании всех клеток какого-либо столбца или какой-либо строки в противоположный цвет, можно было сделать чёрными все клетки таблицы?

Каким может быть произведение нескольких различных простых чисел, если оно кратно каждому из них, уменьшенному на 1?

Найдите все возможные значения этого произведения.