Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 1-8 класса - сложность 4-5 с решениями

Задача 209498 • Сложность: 4 • 8-11 класс

В однокруговом футбольном турнире играли &nbsp<i>n</i> > 4  команд. За победу давалось 3 очка, за ничью 1, за проигрыш 0. Оказалось, что все команды набрали поровну очков.

  а) Докажите, что найдутся четыре команды, имеющие поровну побед, поровну ничьих и поровну поражений.

  б) При каком наименьшем <i>n</i> могут не найтись пять таких команд?

Заславский А. А. Текстовые задачи Теория чисел. Делимость Принцип Дирихле Принцип крайнего Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка