Олимпиадные задачи из источника «2007 год» для 10 класса - сложность 1-2 с решениями

На параболе  <i>y = x</i>²  выбраны четыре точки <i>A, B, C, D</i> так, что прямые <i>AB</i> и <i>CD</i> пересекаются на оси ординат.

Найдите абсциссу точки <i>D</i>, если абсциссы точек <i>A, B</i> и <i>C</i> равны <i>a, b</i> и <i>c</i> соответственно.

Существуют ли такие натуральные числа <i>x</i> и <i>y</i>, что  <i>x</i>² + <i>x</i> + 1  является натуральной степенью <i>y</i>, а  <i>y</i>² + <i>y</i> + 1  – натуральной степенью <i>x</i>?