Олимпиадные задачи из источника «2007 год» для 6-8 класса - сложность 4-5 с решениями
В четырёхугольнике <i>ABCD</i> стороны <i>AB, BC</i> и <i>CD</i> равны, <i>M</i> – середина стороны <i>AD</i>. Известно, что ∠<i>BMC</i> = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника <i>ABCD</i>.
В однокруговом футбольном турнире играли  <i>n</i> > 4 команд. За победу давалось 3 очка, за ничью 1, за проигрыш 0. Оказалось, что все команды набрали поровну очков.
а) Докажите, что найдутся четыре команды, имеющие поровну побед, поровну ничьих и поровну поражений.
б) При каком наименьшем <i>n</i> могут не найтись пять таких команд?